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## punti e linee

Punti e linee è un gioco di matita e carta per due giocatori (a volte più). E 'stato pubblicato nel 19 ° secolo da Édouard Lucas, che ha chiamato la pipopipette. Si è passati da molti altri nomi, tra cui il gioco di punti, scatole, punto a punto della griglia, e maiali in una penna.

Iniziando con una griglia vuota di punti, due giocatori, a turno aggiungendo una singola linea orizzontale o verticale tra due punti adiacenti non uniti. Il giocatore che completa il quarto lato di una scatola 1 × 1 guadagna un punto e prende un altro turno. (Un punto viene tipicamente registrato contrassegnando che identifica il lettore nella scatola, come un iniziale). Il gioco termina quando non più linee possono essere collocati. Il vincitore è il giocatore con il maggior numero di punti. Il consiglio può essere di qualsiasi dimensione. Quando a corto di tempo, un bordo di 2 × 2 (un quadrato di 9 punti) è buono per i principianti. A 5 × 5 è un bene per gli esperti.

##Strategia

Per la maggior parte dei giocatori alle prime armi, il gioco inizia con una fase di punti di collegamento più o meno casualmente, in cui l'unica strategia è quella di evitare di aggiungere il terzo lato ad ogni scatola. Questo continua fino a quando tutti i rimanenti (potenziali) scatole sono uniti insieme in catene - gruppi uno o più caselle adiacenti in cui tutto il movimento dà tutte le caselle della catena per l'avversario. A questo punto, i giocatori di solito prendono tutte le caselle disponibili, quindi aprire la più piccola catena a disposizione il loro avversario. Ad esempio, un giocatore alle prime armi di fronte a una situazione come posizione 1 nella figura a destra, in cui alcune caselle possono essere catturati, può prendere tutte le caselle della catena, con conseguente posizione 2. Ma, con la loro ultima mossa, che è necessario aprire il prossimo, la catena più grande, e il novizio perde la partita.

Un giocatore più esperto di fronte a posizione 1 sarà invece giocare la strategia di doppia croce, prendendo tutti, ma 2 delle scatole della catena e la posizione 3. L'avversario avrà queste due caselle e poi essere costretti ad aprire la prossima catena di partire. In posizione 3 il raggiungimento, il giocatore A vince. La stessa strategia doppia croce si applica indipendentemente dal numero di catene di tempo ci sono: un giocatore che usa questa strategia avrà tutti, ma due scatole in ogni catena e prendere tutte le caselle nella ultima catena. Se le catene sono abbastanza a lungo, allora questo giocatore vincerà.

Il prossimo livello di complessità strategica, tra gli esperti che sarebbero entrambi utilizzare la strategia di doppia croce (se sono stati autorizzati a), è una battaglia per il controllo: un giocatore esperto cerca di forzare l'avversario ad aprire la prima catena lunga, perché il giocatore che per primo apre una lunga catena di solito perde. Contro un giocatore che non capisce il concetto di sacrificio, l'esperto deve semplicemente fare il numero corretto di sacrifici per incoraggiare l'avversario a porgergli la prima catena abbastanza a lungo per assicurare una vittoria. Se l'altro giocatore sacrifica anche, l'esperto ha di manipolare ulteriormente il numero di sacrifici disponibili attraverso il gioco in precedenza.

In teoria gioco combinatorio, punti e linee è un gioco imparziale e molte posizioni possono essere analizzati utilizzando la teoria Sprague-Grundy. Tuttavia, punti e linee manca la normale convenzione gioco dei giochi più imparziali (dove l'ultimo giocatore di muoversi vittorie), il che complica notevolmente l'analisi.