Теория вероятностей APK

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Fragen:

1. Der Begriff des Raumes der Elementarereignisse. Beispiele. Zufällige Ereignisse.
2. Die klassische Definition der Wahrscheinlichkeit. Eigenschaften Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen.
3. Die axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit. Beweisen Sie die logische Folge der Definition.
4. Leiten Sie die Formel der Gesamtwahrscheinlichkeit und Bayes-Formel.
5. Bestimmen Sie die Formel von Bernoulli und Folgen davon. (Für die Erfolgswahrscheinlichkeit von k zu m 0 und der Erfolgswahrscheinlichkeit.)
6. Die bedingte Wahrscheinlichkeit. Multiplikationssatz. Unabhängige Ereignisse.
7. Beweisen Sie, dass das Kriterium der Unabhängigkeit von zwei zufällige Ereignisse.
8. Formulieren Sie eine Definition einer diskreten Zufallsvariablen, um seine Sicht der Verteilungsfunktion zu untermauern.
9. Die Verteilungsfunktion des NE und dessen Eigenschaften.
10. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, und dessen Eigenschaften.
11. Definieren Sie die Binomialverteilung und einer Poisson-Verteilung. Stellen Sie eine Verbindung zwischen ihnen. (Binomial neigt dazu, Poisson, wenn n → ∞, np → λ.)
12. Zufallsvektoren. Die Verteilungsfunktion der Zufallsvektor und dessen Eigenschaften.
13. Die Dichte des multivariaten Zufallsvektor und dessen Eigenschaften.
14. Funktions Transformationen ST. Bestimmung der Verteilung der Funktionen des bekannten Verteilungsgesetz Argument. Betrachten wir ein Sonderfall: X2 = φ (X1), wo φ monotone Funktion.
15. Fazit der Formel für die Zusammensetzung einer Verteilung.
16. Numerische Eigenschaften der Zufallsvektor.
17. Der Korrelationskoeffizient und seine Eigenschaften.
18. Bedingte Verteilungen. Leiten Sie einen Ausdruck für die bedingte Dichte f (Y | X).
19. Erwartung und seine Eigenschaften.
20. Formulieren Sie das LLN. Um das Theorem von Tschebyscheff beweisen.
21. Beweisen Sie Satz Bernoulli (als Folge der Chebyshev-Theorem).
22. Formulieren des zentralen Grenzwertsatzes und daraus (als Folge) Moivre-Laplace.
23. Drucken Sie die Tschebyscheff Ungleichheit und formulieren das Gesetz der großen Zahlen in Form von Tschebyscheff.
24. Benutzerdefinierte und empirischen Verteilungsfunktionen und deren Eigenschaften.
25. Die empirischen Verteilungsdichte und seine Eigenschaften.
26. Abschätzung der Parameter der Verteilung. Punktschätzungen. Anforderungen an die Punktschätzung.
27. Zeige, dass X eine unvoreingenommene, konsistente und effiziente Schätzungen in der Klasse von linearen Schätzer.
28. Zeigen Sie, dass 1 / n * Summe (X_i - xcp) 2 ist ein voreingenommen Schätzer der Varianz.
29. Das Verfahren der maximalen Wahrscheinlichkeit.
30. Finden Sie die Maximum-Likelihood-Schätzung der Parameter der Normalverteilung.
31. Finden Sie die Maximum-Likelihood-Schätzung der Parameter der Exponentialverteilung.
32. Finden Sie die Maximum-Likelihood-Schätzung der Parameter der Binomialverteilung.
33. Bestimmung der Konfidenzintervall (CI). Seine probabilistischen Sinn.
34. Erstellen Sie eine CI für die Matte. Erwartungen in der Regel mit bekannten SW rms verteilt
35. Erstellen Sie eine CI für die Matte. Erwartungen, die normalerweise mit unbekannten NE rms verteilt
36. Der Aufbau einer CI für die Matte. Warten auf die unbekannte Varianz.
37. Leiten Sie einen Ausdruck für die CI für die Dispersion und rms normal verteilt ST.
38. Ein optimales Kriterium für die Matte. Erwartungen normal verteilt allgemeinen Bevölkerung mit bekannten Varianz für den Fall von zwei einfache Hypothesen.
39. Testen statistischer Hypothesen. Fehler der 1. und 2. Art. Der Begriff der Überprüfung von Hypothesen. Kritischen Bereich, das Signifikanzniveau.
40. Regel Neyman-Pearson Bau der besten kritischen Bereich. Geben Sie ein Beispiel.
41. Kriterien für die Überprüfung von Hypothesen über die Gleichheit der beiden mittleren NHS unter bestimmten Effektiv
42. Hypothesentests über die Varianz der normalen Bevölkerung (NGS) und die Gleichheit zweier Varianzen NHS.
43. Der Begriff der Güte der Anpassung. Pearson Chi-Quadrat-Test und seiner Anwendung.
44. Die Aufgabe des Glättens der experimentelle Abhängigkeit. Die Methode der kleinsten Quadrate Parameterschätzung eines linearen Modells.
Kombination und Anordnung
Statistik und kritische Sätze

In der Pr****, wenn die bedingten Wahrscheinlichkeiten werden dividiert durch das Quadrat der Sigma (Sigma erfordert) - Fehler.